艾薩克·牛頓萬有引力 艾薩克·牛頓智商有多少
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艾薩克·牛頓,英國皇家學會會長,英格蘭物理學家、數學家、天文學家、自然哲學家和煉金術士,百科全書式的“全才”,外文名Sir Isaac Newton,生卒時間1643年1月4日-1727年3月31日。
艾薩克·牛頓,一個任何人都耳熟能詳的人物,他的大名是如此的如雷貫耳,他是大部分人上學時認識到的第一位物理學家、數學家,他是人類歷史上少有的天才級人物。
牛頓本人正如他的名字一樣,真的很牛!他是人類歷史上第一位將科學和神學分家的人,他憑藉一己之力,通過總結前人的經驗,憑藉自己猶如神助一般的思維見解,以及高超的數學能力,開創了經典物理學。
其中最爲偉大的發現就是我們熟知的萬有引力,萬有引力的發現不僅爲開普勒的三大定律提供了理論依據,還解釋了人們日常生活中看到的所有物體自由下落的現象,以及行星繞太陽運行的本質。
萬有引力的數學公式
萬有引力的數學公式看起來相當的簡潔,但其中有兩個相當關鍵的部分:萬有引力的大小和兩個物體的質量成正比,而與兩個物體之間距離的平方成反比。
第一部分我們還能夠理解,但第二部分F∝1/r,這個關係現在看來依然讓我們感到困惑,爲什麼引力會和質量物體距離的平方成反比呢?牛頓當時是怎麼知道這種數學關係的?
今天我們就說下平方反比的來歷,通過這件事,我們就能充分的認識到牛頓在當時的驚人見解。
在說牛頓之前我們不得不提一下伽利略和笛卡爾,這兩位歷史上比較有名的物理學家。因爲牛頓本人都說了,他的成就是站在巨人的肩膀上完成的。
伽利略本人除了是一位偉大的天文學家以外,還是實驗物理學的開山鼻祖,在伽利略之前,人們認爲力是維持物體運動的根本,這個觀點來自亞里士多德。
說的意思是,物體運動是因爲他受到了一個持續的力,如果撤掉這個力,物體就會靜止。但伽利略認爲力不是物體運動的根本,是改變物理運動速度的原因。
其實伽利略已經把牛頓第二定律差不多說出來了。(F=ma)
笛卡爾
再一個就是笛卡爾,在開普勒提出行星運動三大定律以後,很明顯亞里士多德之前提出的物理規律已經不適合新的時代要求了。
(亞里士多德認爲在地球上重物下降、輕物上升,在地球之外的天上和地球不遵循同樣的物理規律,天上是由以太組成的,各大行星在各自的天球上繞着地球旋轉,在行星的天球之外是恆星天球,然後是由上帝主管的原動力天,原動力天爲行星的運動提供原動力)
因此爲了適應新的太陽系模型(日心說)以及行星的橢圓軌道,就急需提出一套新的物理學,來爲此模型作爲理論基礎。
笛卡爾當時想開創新的物理學,想完成牛頓的工作,但他最終還是沒有成爲牛頓這樣的人。
不過笛卡爾還是提出了一些驚人的見解,爲牛頓後來的工作鋪平了道路。
首先笛卡爾認爲宇宙中除了物質就是運動,再沒有其他任何事物了。
這個思想相當的關鍵,意思就是說,地球和天上沒有區別,都遵循着同樣的物理規律。舉個例子就是:在笛卡爾看來蘋果和月球沒有任何區別。
徹底否定了亞里士多德幾千年來認爲的,天地之別的概念。這個思想啓發了牛頓,敢把月球繞地球的運動,和蘋果在地面的下落聯繫起來進行研究。
其次笛卡爾認爲,物體在沒有受到外力的情況下,會保持自己原有的狀態(靜止或者勻速直線運動),而且數量守恆。
這個思想也啓發了牛頓提出了第一定律,也就是慣性定律。
有了以上前人的成就,牛頓作爲人類幾百年難得一見的天才,能夠開創新的物理學就顯得理所當然了。
我們常聽說牛頓的萬有引力來自於他在家躲避瘟疫的時候,看見自家後院下落的蘋果想到的,其實並不是這樣的,牛頓躲避瘟疫的時間是1665年,而萬有引力出來的時間是1687年,這中間經歷了23年。
足以見得萬有引力並不是牛頓一時間的靈光乍現,而是幾十年的辛苦成果,因此一顆蘋果不足以讓牛頓發現萬有引力。
但這顆下落的蘋果足以讓牛頓思考,蘋果本身是受到了一個看不見摸不着的力,不然蘋果應該保持靜止,而不會下落。(這一點可以從笛卡爾早就提出的慣性定律得出)
其實在當時很多人都認識到了這一點(蘋果應該是受到了力纔會下落,但他們不敢相信),但只有牛頓敢於相信,蘋果受到了一種看不見的、魔法般的、超距作用力。
說真的,就算亞里士多德復活,他也不敢相信世間竟然有如此神奇的魔法之力,那麼牛頓爲何就願意相信呢?
因爲在牛頓的心裏一直住着一位萬能的上帝,一位有着自由意志的上帝,牛頓本人一生都癡迷着鍊金術,他相信世間存在魔法,相信超自然現象,有人甚至認爲牛頓除了是一位科學家以外,他還是人類歷史上最後一位魔法師。
這樣的牛頓相信兩個物體之間有超距作用力,就顯得合乎情理了。
而牛頓研究這個超距作用力並不是從蘋果入手的,而是繞地球旋轉的月球,根據笛卡爾的見解,牛頓本人產生了這樣在當時十分超前的想法:
讓蘋果下落的力和使得月球繞地球旋轉的力是同一個力。
不可否認,這是牛頓靈光乍現的時刻。
而且牛頓爲了驗證他這個想法, 還做了一個驚人的思想實驗。就是牛頓大炮。
牛頓大炮
想象在一座高山上架一門大炮,就像上圖那樣,現在大炮向前發射炮彈,排除空氣阻力以及神乎其神的引力外,這個炮彈的路徑就是A,直線勻速飛行,並且徹底的遠離地球,不會落到地面上。
但是牛頓想,地球上有神奇的引力,那麼炮彈的路徑就會變成B或者是C,落點的遠近取決於炮彈的初始速度。
那麼當炮彈的速度達到一定的值,那麼炮彈的下落的速率就會等於地面彎曲的速率,這時炮彈就不能落到地面上了,它的路徑就是D。
這時的炮彈其實是一直往地面落,但是總是會錯過地面,因爲地面是彎曲有一定曲率的。那麼同樣的,月球繞着地球轉,也是同樣的道理,月球一直在受到地球的引力,往地面落。但是一直在錯過地面。
這個想法簡直神了,不僅讓牛頓知道了平方反比定律,而且這也是現代人類發射火箭的原理。沒有一個聰明絕頂的大腦,是根本想不到這個思想實驗的。
那麼牛頓是如何證明平方反比定律的?
上圖就是月球繞地球運動的軌道,月球的軌道速度爲V,如果月球沒有受到地球的引力,那麼它的路徑就是AB,在任何時間內AB的距離都等於VΔt。
但是月球會受到地球的引力,那麼在Δt的時間內月球都會落向地球,而下落的距離就是CB。
三角形EAB是一個直角三角形,那麼通過勾股定理就能得出:
計算公式
其中EC和EA是相等的,可以抵消掉,然後給式子的兩邊我們再除一個2EC,得:
計算公式
上個式子中的CB,這個值的大小會隨着Δt的變小而變小,而CB²會比CB變小的更快,也更快的趨近於0,因此我們可以忽略掉上式中的CB²,得出:
計算公式
上式中的AB等於VΔt,EC其實就是月球的軌道半徑,因此:
計算公式
牛頓當時也知道自由落體公式,他能輕而易舉的寫出一個物體在Δt的時間內下落的距離:
計算公式
上個式子中的a就是自由落體的加速度,因此在根據式子(4),我們就能寫出月球自由落體的加速度爲:a =v²/ R。還可以寫成:
計算公式
上式中的ω是角速度,ω還可以寫成:
計算公式
上式中的C是月球軌道的周長等於VT(T月球的軌道週期),所以ω=2π/ T。
在牛頓當時已經知道了月球的軌道週期,以及月球的軌道半徑,所以把這些數字帶到式子(7)和(6)中就能得出月球的a= 0.274cm / s²。
很明顯,月球在距地地球R的位置上所受到的重力加速度小於地球表面處的重力加速度(g = 981 cm /s²);
這表明當遠離地球的時候,引力就會減小,但是它們之間的關係是什麼呢?
對於地球表面來說,蘋果與地球的距離就是地球的半徑Rₑ = 6371 km,而月球與地球的距離爲R =384400公里。
牛頓注意到g / a和R / Rₑ之比分別爲3580和60.33。
兩者之間的關係大約是:
計算公式
牛頓得出這個數學關係的過程並不是特別的複雜,主要的是他的思想在當時無人能及。
也可以說,牛頓當時敢這樣去想、去算,完全是因爲自己煉金術士的身份。他相信宇宙中存在魔法般的超距作用力。
通過對月球軌道的計算,讓牛頓更加堅信了自己的想法沒有錯。萬有引力是真實存在的,而且可以寫成F=GmM/r^2。
並且在1687年發表了人類歷史上最偉大的鉅著《原理》,爲人類撥開迷霧,迎來科學的光明。
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