傅里葉發明的傅里葉變換與傅里葉級數是什麼?
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關於傅里葉簡介,傅里葉出生於法國的歐塞爾,可以説一生都是為科學而做着努力的,傅里葉出生在一個裁縫的家庭,但是不幸的是,在他9年的那年,父母就已經去世,而他也成為一名孤兒,所幸後來傅里葉被一個當地的主教所收養,並且對方還培養傅里葉長大成人,送他去了當時的軍校,並且在1795年的時候,傅里葉憑着自己的優異成績,成功擔任起巴黎綜合工科大學的助教。但是後來,戰爭到來了,1798年的時候,傅里葉不得不跟隨拿破崙軍隊,前往埃及,所幸的是,他在部隊的時候也很受拿破崙的器重,以至於回國後的1801年,傅里葉被任命為一名地方長官。
其實早在此前開始,傅里葉本人就已經表現出了對於科學和物理方面的興趣。1807年,他寫出了關於熱傳導的一篇論文,期望得到巴黎科學院的重視,但是卻被拒絕了,可是他沒有放棄,先後進行了修改,後來竟然獲得了科學院的大獎,雖然後來一直沒有發表。後來,關於函數的研究,更使他成為受關注的對象。1817年,傅里葉被成功擔任起巴黎科學院的院士。後來,傅里葉的科學研究真正開始了,成果也是非常多的,包括以他自己的名字命名的傅里葉變換和傅里葉級數,這一切的一切,都與他本人的科學態度是分不開的。也正因為如此,1822年,傅里葉成為巴黎科學院的終身祕書。
説起偉大的數學家和物理學家傅里葉,不得不説到他的傅里葉變換,直到現在,這一方法都是影響非常大的,那麼,到底該怎麼正確認識這一理論方法呢?首先,需要清楚的是,傅立葉變換其實是一種可以用來研究信號的方法,也就是説,利用它可以來分析信號的組成成分,當然也可用把這些成分合起來形成信號。而且,其實作為信號的成分的波形是有很多的,甚至是五花八門的,而傅里葉變化則是用正弦波來作為其成分的。説起這一理論方法來,首先它是可以將只要是滿足了一定條件的一個函數,用三角函數的形式來進行表示,而且,在不同的研究領域裏,這一理論方法也有着不同的形式,可以説是非常實用的。
那麼,到底傅里葉發明的這一變換是採用的什麼樣的方法的呢?其實它採用的是兩種方法,一種是實數的,是很容易理解的,複數的話,想對來説比較複雜,涉及到很多比較專業的知識,但是其實如果瞭解了實數的離散的話,就不那麼難理解了,時至今日,這一理論方法仍然發揮着非常重要的作用。從這一理論方法中,還衍生出了傅里葉家族,其成員函數可以是在一定情況下呈現出一定的規律的,當然有的時候也呈現非週期性的規律,但是不管怎麼説,這一理論方法對於數字信號處理等領域都有着極為重要的意義。
説起偉大的法國數學家和物理學家傅里葉,人們很容易會想到他的有名的傅里葉級數。確實如此,時至今日,在相關的研究領域,這一理論都是值得去探討的。當年,傅里葉經常長時間的研究後,他發現了基本上所有的函數都可以用無窮極的一種形式來表示出來,後來他還更加證實了自己的這一方面,而後人把他的這一發現作為他的一項重要的研究成果。那麼,到底什麼才是傅里葉級數呢?即所有的函數都能夠用正弦函數和餘弦函數,以及他們所形成的無窮級數來進行表示,也即現在所説的特殊的三角函數,而根據後來的研究,加以運用著名的歐拉公式,發現可以將傅里葉的這一級數發現稱為一種指數級數。
那麼,傅里葉的這一重要發現到底有什麼特點呢?其中一個是它的收斂性,也就是説,在符合狄利赫裏條件的情況下的周期函數,如果把它們表示成為傅里葉級數的話,它們都是收斂的。另外一個特點叫做正交性,也就是説,兩個不一樣的向量,它們的內積為0,也就是它們之間完全沒有關係的話,成為正交性。如今,傅里葉的關於級數的發現,在很多領域中都發揮着重要的作用,尤其是在信號處理領域,處理各種信號的干擾的時候,起着越來越大的作用。正也是科學家為科學史所作出的重要的貢獻,影響着越來越多的人。
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