度量張量怎麼計算 度量張量的協變分量
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度量張量,又叫做黎曼度量,是在黎曼幾何裏面,度量張量,用途在衡量度量空間中距離,面積及角度,應用學科是數學。
例子
歐幾里德幾何度量
二維歐幾里德度量張量:
弧線長度轉為熟悉微積分方程:
在其他座標系統的歐氏度量:
極座標系:(x1,x2)=(r,θ θ -->){displaystyle (x^{1},x^{2})=(r,heta )}
圓柱座標系:(x1,x2,x3)=(r,θ θ -->,z){displaystyle (x^{1},x^{2},x^{3})=(r,heta ,z)}
球座標系:(x1,x2,x3)=(r,ϕ ϕ -->,θ θ -->){displaystyle (x^{1},x^{2},x^{3})=(r,phi ,heta )}
平面閔可夫斯基空間:(x0,x1,x2,x3)=(ct,x,y,z){displaystyle (x^{0},x^{1},x^{2},x^{3})=(ct,x,y,z),}
在一些習慣中,與上面相反地,時間ct的度規分量取正號而空間 (x,y,z)的度規分量取負號,故矩陣表示為:
參看
偽黎曼度量
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