“中國愛因斯坦”華羅庚學好數學的訣竅是什麼
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華羅庚,江蘇省常州市金壇市人,世界著名數學家,中國科學院院士,美國國家科學院外籍院士。
華羅庚是中國解析數論、矩陣幾何學、典型羣、自守函數論與多元複變函數論等多方面研究的創始人和開拓者,也是中國在世界上最有影響的數學家之一,被列為芝加哥科學技術博物館中當今世界88位數學偉人之一。
華羅庚舊照
1985年6月12日,因心臟病突然發作,於日本東京病逝。國際上以華氏命名的數學科研成果有“華氏定理”、“懷依—華不等式”、“華氏不等式”、“普勞威爾—加當華定理”、“華氏算子”、“華—王方法”等。美國著名數學史家貝特曼稱:“華羅庚是中國的愛因斯坦,足夠成為全世界所有著名科學院的院士”。
那麼華羅庚為何能將複雜的數學學得如此只好呢,且讓我們看下華羅庚在一次演講中對學好數學的心得是怎樣的?
一、基本運算要熟、要快基本運算不但應當“會”,而且要熟、要快。這樣的要求不但是為了目前的質量,而且更重要的是保證進一步學習的進度與質量,是為了運用自如。應當與“會了就可以,習題可以少做”的思想鬥爭。
二、要儘可能多做些習題應當儘可能地多做些習題,以達到熟能生巧的境地。不要以為多做習題搞得熟些是浪費時間,少做幾個習題,煮成夾生飯那才是浪費時間呢!算術不熟練,做代數題時處處用到算術,每一個基本運算都比旁人慢,因而做代數習題所花的時間自然比那算術熟練的人所花的時間多了。
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不僅如此,如果一個人運算熟,在聽老師進一步講課的時候,對於一些與以往知識有關的推導部分很快地接受了,只要專聽這一節課的主要的關鍵性的幾點就可以了。而不熟練的人卻必須枝枝節節地每步必細聽,每步必細想,這樣雖然把自己的神經搞得十分緊張而疲乏,但結果還不能抓住要點。換言之,基本訓練熟練的人,他僅僅在已有的知識上添上一點或兩點新東西,而不熟練的則勢必處處被動,添上一大堆東西,當然也就串不起來了。
三、學好數學必須不怕算,要算到底客觀事物的發展愈來越複雜了,要求愈精密了。如果要求運算一百次的計算中,我們錯了一次,那我們的成績不是99分而是0分,因為答錯了!如果是“人造衞星”,它就硬是不肯上天。怎樣來對付“煩”的計算?最好先有一些準備,其中包括思想上的和熟練運算技巧上的。
一切應當根據客觀需要,客觀煩,就不怕煩。如果我們主觀上的就怕煩,那我們思想上就解除了武裝,在將來深鑽的過程中,就會出現困難。寧可充分準備,而不要被解除武裝。應當培養同學的不怕煩、深入想的本領,在運算方面應當培養同學具有喜歡算,不怕煩,經常練的習慣。我所講的算,也把符號運算包括在內,也就是包括邏輯推理在內。
四、學好書上省去的思考過程也重要從書上學好形式推理重要,而學好書上所沒有的思考過程也重要。先學會書上的,再問前人是怎樣想出這個結論的,如果習慣了,則創造發明也有了初步的基礎了。
華羅庚舊照
五、學好數學要常練、苦練、活練數形性質、基本運算、邏輯推理的熟練還不能僅僅依靠一時的鍛鍊,而必須靠經常的鍛鍊。“拳不離手,曲不離口”,此之謂也。一有機會就練,經常地練,練熟了,練到靈活運用的程度,練到推陳出新的程度。不僅要常練,還要苦練、活練。難題要不要做?要做,但要有計劃有重點地做些好,這是一種鍛鍊。書上的習題再難些,數學書上的習題一定能用數學來解決,數學書上第五章的習題一般是能用第五章的知識來解決的,這就是一個重要的提示,重要的範圍。
因此,適當的做些難題,練了思路,對將來處理實際問題是有好處的。不然套得上公式的會,套不上的就不會,這樣的人在處理實際問題時,也就能力不大了。對待較難的問題,就要苦練,不達目的不休的苦練。關於活練,最好多問幾個為什麼。看到圓,看它能啟發些什麼,茶壺蓋為什麼不會掉到茶壺裏去?而茶葉筒蓋卻容易掉到茶葉筒裏去?看到方,方磚可以鋪地,還有沒有其它形式的磚頭?如,在空間又如何?看到球,水珠為什麼成為球形?訓練同學,循序漸進,不要輕視容易,不要懼怕困難。
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