瑪雅數學有哪些奇特之處?對後世有哪些影響?
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瑪雅數學(Maya mathematics)。對於瑪雅數學的瞭解,主要來自一些殘剩的瑪雅時代石刻。
對這些石刻上象形文字的釋讀表明:瑪雅人很早就創造了位值制的記數系統,具體記數方式又分兩種:第一種叫橫點記數法;第二種叫頭形記數法。橫點記數法以一點表示1,以一橫表示5,以一貝形符號表示0,但不是0符號。1—9的記數方法和中國籌算法極為相似。
中美洲是古代瑪雅人文化的搖籃,在公元前1000年,興起了美洲古老的文化——瑪雅文化。瑪雅文化的鼎盛時期有高度發達的數學和天文學,並建有許多龐大的石砌“金字塔”(神廟等建築物)和其他建築物。
瑪雅人建立的數學通常也稱為中美洲的數學。對於瑪雅數學的瞭解,還根據幾種瑪雅文古抄本:德累斯頓抄本(約11—12世紀)、馬德里抄本(15世紀)、巴黎抄本(約14—15世紀)等,其中德累斯頓抄本中的數學內容較多。
16世紀以前,在今墨西哥和中美洲範圍內,存在過一個發達的古代文明——瑪雅文明。16世紀中葉,被西班牙殖民者摧毀,瑪雅人的樹皮紙書也被當作魔鬼的作品焚燒殆盡,只有四本倖免。由於資料貧乏,人們對它所知甚少,年代估計也有很大分歧。
至今研究結果表明,至遲在公元前1000年左右,瑪雅人已經建立了燦爛的文化,雖然至今所知的瑪雅文化主要屬於公元3—9世紀,但其中大部分內容很早以前就存在。瑪雅人在天文曆法方面有很高成就,包括計算精確的太陽曆,這需要豐富的數學知識。但對瑪雅數學,至今確切知道的只有其記數符號和加減法運算。
瑪雅人創造了20進位制記數系統和三個記數符號,分別用“·”、“—”和貝形符號代表1、5和0。記數時,從低位到高位自下而上排列,與十進制相比,自個位開始向上依次為20位、400位、8000位等。在同一位上利用·、—兩個符號根據累積的原則記數,每位容許的最大數值為19,遇空位寫。
加減法運算的方式與十進制中一樣,只不過在十進制中高一位的1與低一位的10可以互相轉換,而在瑪雅人的20進制中,同一位中的一條“—”與五個“·”可以互相轉換。
由於沒有發現瑪雅人使用他們的符號進行的乘法與除法運算,因而對他們是否會進行這兩種運算尚無定論。
關於幾何知識,由於瑪雅人像埃及人一樣建造了許多大型的金字塔台廟建築,在他們的墓葬中發現了多種想象豐富的圖案,足見其對幾何圖形已有一定的認識,僅由於缺乏資料,難以確切評價。
早在公元最初的幾個世紀裏,瑪雅人就創立了以地球圍繞太陽旋轉一週作為一年的“太陽曆”,這種曆法把一年分為18個月,每月有20天,再加上5個禁忌日,一年共365天,每4年加1天。
這種曆法比古代希臘、羅馬人的歷法精確。與此同時,瑪雅人創造了獨特的以20進位的位值制記數法。所有數字都用三個符號來表示,這三個符號是“·”、“—”和貝形符號,分別表示1、5和0。他們很巧妙地把“·”排在“—”之上,以不同的排列組成1—19各個數字,如右上圖所示。
到20則進位,20以上的數再進位為20×20=400、20×20×20=8000等。計位採用豎式。例如507,3925可以右圖中用三位數表示。
時間記數法(有些位數為18進位)則不同,這時從下到上,第一進位仍為20(位中的一個“·”表示20,一個“—”表示20×5=100),第二進位為20×18=360(位數中的貝形符號表示空位),第三進位則為360×20=7200(位中的一個“·”表示7200,一個“—”表示7200×5=36000)等,也採用豎式記位法。
加減法的運算比較簡單,只需對準位數,做加法時,滿20時向上一位進一個“·”,做減法時,若某一位減數小於被減數,則向上一位借一個“·”,變成下一位的“四條橫線”。可見,加減法運算與現代阿拉伯數碼的運算相同。
關於乘除法運算,至今人們還持有不同的看法。已發現的瑪雅數學文獻中還沒有見到這方面的例子。
瑪雅記數法基本採用20進位,故11、12、13、14以下兩橫表示,16、17、18、19以下三橫表示,到20則進位(右圖為1—20的計數符號)。
20以上進位為20×20=400,再進位20×20×20=8000等,瑪雅人記數採用豎式。
迄今所知道的瑪雅數學知識就是如此,其中只顯示加法和進位兩種。
關於形的認識,只能從瑪雅古建築中體會到一些。這些古建築整齊劃一,可以判斷當時瑪雅人已經掌握一定的幾何知識。瑪雅數學對世界數學的發展影響不大。
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